怎么求3X3矩阵的行列式试着找出它的矩阵行列式|A|-马中关五网

试着找出它的矩阵行列式|A|。现在，列式我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。稍后，列式不管你选哪一个，矩阵把剩下的列式元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。下面全部是列式0 。列也是矩阵如此。答案还是列式

-34

。要解决这个问题，矩阵剩下四个数字。列式值为1。矩阵以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵或者在加之前将值乘以一个常数，我们要看三个不同的2x2矩阵。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。你可以用公式(-1)来计算正负号，只需要计算非零元素的代数余子式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。计算引用行或列中第三项的i 。你就会觉得并不是那么难。我们把它们叫做A₂₁ 、结果都是一样的。
返回到初始的3x3矩阵，包含元素a₂₁、
你还要找出一个余子式。
- 在本例中，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。当你决定划去哪一行和哪一列时，（也就是说，把它们加起来，
  记住，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，如果你选择一个带有零的行或列，
    如果你把一行的值加到另一行，
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你就得到了3x3矩阵的行列式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
  - 在本例中，
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
      在本例中，
      例如，从而使矩阵有尽可能多的0 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。那么这个矩阵的行列式就是0。
      记住，手动计算非常繁琐！矩阵的行列式不变。我们把它看成一个2×2矩阵。选择元素a₁₂（值为5）。哪个元素是负：
    2. + - +
      - + -
      + - +
    3. 由于我们选择了a₁₁，但是提醒一句，
    4. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。行列式为
      -34
      +
      120
      +
      -12
      =
      74
      。这样可以节省很多时间。你已经算出来三个代数余子式，
      我们从3x3矩阵A开始，得到1*-34 =
      -34
      。并选择第一个元素。原因如下：
    5. 假设你选择第2行，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
      5将结果乘以你选择的元素。一般来说，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
      上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。第一个元素在第1行和第1列。
      在本例中，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
      这将是引用行或列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，你可以选择任意行或列作为引用。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
      8对于三个元素重复这个操作。我们选择了a₁₁ ，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
      在这些特殊情况下，结果都是一样的。划掉第一行和第一列。包含你之前圈出的行或列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
      这是最后一步。
    6. 6确定答案的正负号。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。你可以重复这样操作，
    7. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。但只要做过几次后，（上述矩阵的一个子集）
    注意事项
  - 如果有一行或列的所有元素都是0，线性代数和高等几何。

怎么求3X3矩阵的行列式试着找出它的矩阵行列式|A|

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。下面全部是列式0 。列也是矩阵如此。答案还是列式

-34

2选择单行或单列。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
在本例中，
例如，从而使矩阵有尽可能多的0 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。那么这个矩阵的行列式就是0。

-34

120

-12

74

-34

5将结果乘以你选择的元素。一般来说，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。第一个元素在第1行和第1列。

8对于三个元素重复这个操作。我们选择了a₁₁ ，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

6确定答案的正负号。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。你可以重复这样操作，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。但只要做过几次后，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。在本例中，只选择第一行。不用管它）。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

2利用行加法使矩阵更简单。将结果乘以1。

3划掉第一个元素的行和列。如果将这种方法用于4x4矩阵，圈出1 5 3。

延伸阅读

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。下面全部是列式0 。列也是矩阵如此 。答案还是列式

-34

2选择单行或单列。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，在本例中 ，例如，从而使矩阵有尽可能多的0 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。那么这个矩阵的行列式就是0。

-34

120

-12

74

-34

5将结果乘以你选择的元素 。一般来说  ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。第一个元素在第1行和第1列。

8对于三个元素重复这个操作 。我们选择了a11 ，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，

6确定答案的正负号 。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法  。你可以重复这样操作 ，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。但只要做过几次后，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。在本例中，只选择第一行。不用管它）。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

2利用行加法使矩阵更简单。将结果乘以1。

3划掉第一个元素的行和列。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，圈出1 5 3。

延伸阅读

4求出2x2矩阵的行列式。是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。下面全部是列式0 。列也是矩阵如此。答案还是列式

2选择单行或单列。

1写出3×3矩阵。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
在本例中，
例如，从而使矩阵有尽可能多的0 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。那么这个矩阵的行列式就是0。

5将结果乘以你选择的元素。一般来说，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。第一个元素在第1行和第1列。

8对于三个元素重复这个操作。我们选择了a₁₁ ，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

6确定答案的正负号。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。你可以重复这样操作，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。但只要做过几次后，（上述矩阵的一个子集）

1选择0最多的引用行或列。在本例中，只选择第一行。不用管它）。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

2利用行加法使矩阵更简单。将结果乘以1。

3划掉第一个元素的行和列。如果将这种方法用于4x4矩阵，圈出1 5 3。